看板に偽りなし

とりあえず、式変形を繰り返して、ようやく答えにはたどり着きましたが。すごくテクニカルになってしまった。

mixiの数学コミュでは、円分法でπの有利数倍になるから出る値は代数的数であるから代数方程式の解として求めることが出来るとかいう議論になってきています。
この辺りまで来ると、かなり専門になってきているので、高校生には厳しいかもしれませんが。
しかし、たかが角度を求める問題でここまで議論が発展するってのは数学のおもしろさをあらためて感じますね。